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外卷11 无用的数学定义（第2页）

4三函幂数

定义以x为底，三角函数（暂时采用sin，cos，tan，cot，sin与cos为一类好研究，tan与cot为一类不好研究）为幂的函数（如xsinx

X＞0时，Y≥0（xtanx与xcotx时有X＞0，Y0的情况）

X0时，Y1或Y0（xcotx与xcosx为0，0Y0，xsinx与xtanx为0，1Y1）。

这类函数表达式被称为角幂函数。

①xsinx图像有无数尖峰。相对x越大，尖峰越高，y也就越大，同时每个尖峰都有一点为此尖峰的顶点（如二次函数有一顶点），则这些点统称为尖峰高值点尖峰极值点。

②其尖峰高值点若在第一湖限内，则称这些点为一湖尖点。其尖峰高值点若在第二湖限，则称这些点为二湖尖点。同上还有三湖尖点与四湖尖点。

③当幂次越多，尖点数量越多时，我们将在标准单位1中的2个及2个以上的尖峰高值点称为并列尖点。

④A（0，0）点或B（0，1）点为此函数的起点，这2个点称为角幂起点。这里有错误，详情见外卷19

⑤当此函数上有X＞0，Y≤02的点，则这些点被称为尖峰低值点尖峰次极点。

⑥若这有一点C（m，n）（m，n都为正有理数）为这4个函数的公共点，我们称C（m，n）为角幂共点。

已知梯形ABCDAB∥CD且AB＜CD，AD≠BC

设ABa，ADb，BCc，CDd

作AM⊥CD，BN⊥CD

则CNda2bcbc2da

DMda2bcbc2da

DNd2a2b2c22da

CMd2a2b2c22da

高AMDNk2da

对角线AC：根号ada2d2b2c2a2b22a2d2c2d2da

对角线BD：根号ada2d2b2c2a2c22c2d2b2d2da

梯形四边面积公式S

ad根号a?b?c?d?4ada2d2b2c22a2b2b2c2b2d2a2c2c2d23a2d2→k

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4da

周长Cabcd

中位线Lad2

我们规定：在同一平面，存在一等腰三角形ABC与直线L1，L2，ABAC。（直线L1，L2与等腰三角形无交点）

1：过顶点A向直线L1作垂线

①若垂线与底边有且只有一个交点（此时交点叫做这个三角形的“凸点“），则直线L1与等腰三角形ABC凸交

②若垂线与等腰三角形一腰重合，则直线L1与等腰三角形ABC凸切

③若垂线与等腰三角形无交点，则直线L1与等腰三角形ABC凸离

2：过顶点A作底边BC的垂线，垂线所在的直线与L2相交（此时交点叫做这个三角形的“凹点“）

①若垂线（线段）长度小于顶点到凹点的长度，则直线L2与等腰三角形ABC凹交

②若垂线长度等于顶点到凹点的长度，则直线L2与等腰三角形ABC凹切

③若垂线长度大于顶点到凹点的长度，则直线L2与等腰三角形ABC凹离

（注：本公式为小各个人所有，如有雷同，请与作者私下讨论。）

－－－小各